Question

（1）如图，DE∥BC，∠1=∠3，请说明FG∥DC；
（2）若把题设中DE∥BC与结论中FG∥DC对调，命题还成立吗？试证明．
（3）若把题设中∠1=∠3与结论中FG∥DC对调呢？试证明．

Answer 1

解：（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠1=∠2，
又已知∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴FG∥DC；

（2）命题还成立，
∵FG∥DC，
∴∠2=∠3，
已知∠1=∠3，
∴∠2=∠1，
∴DE∥BC；

（3）命题还成立，
∵DE∥BC，
∴∠1=∠2，
又FG∥DC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3．
分析：（1）由DE∥BC得∠1=∠2，已知∠1=∠3，所以∠2=∠3，从而证得FG∥DC；
（2）由FG∥DC得∠2=∠3，已知∠1=∠3，所以∠2=∠1，从而证得DE∥BC；
（3）由DE∥BC得∠1=∠2，又由FG∥DC得∠2=∠3，所以∠1=∠3．
点评：此题考查的知识点是平行线的判定与性质，关键是运用平行线的判定与性质证明命题成立．