Question

二元一次方程组

x+2y=m+3 x+y=2m

的解x、y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长．

Answer 1

分析：由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以xy可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应三角形三边关系验证是否能组成三角形．

解答：解：

x=3m-3 y=-m+3

①若x、y都为腰，则x=y，
3m-3=-m+3得m=

3

2

，x=y=

3

2

底边为2，符合题意
②若x为腰、y为底，则2x+y=5，
2(3m-3)+(-m+3)=5，m=

8

5

，x=

9

5

，y=

7

5

，符合题意
③若y为腰、x为底，则x+2y=5，
（3m-3）+2（-m+3）=5，m=2，x=3，y=1，不符合题意，舍去
所以：等腰三角形的腰长为

9

5

或

3

2

．
故填

9

5

或

3

2

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系、二元一次方程组的解等知识；解答此题的关键是xy是腰或底时出现的不同情况，依次分析，再根据三角形的性质判断即可．