Question

如图，正方形ABCD的边长为1，其中，，的圆心依次是点A，B，C．连接GB和FD，则GB与FD的关系是________．

Answer 1

相等且互相垂直
分析：根据同圆的半径相等可以得BC=DC，CG=CF，又∠FCD=∠GCB=90°由此可以得到则△FCD≌△GCB，由此推出GB=FD，∠G=∠F，∴∠G+∠CDF=∠F+∠CDF=90°，由此即GB与FD的关系．
解答：证明：∵BC=DC，CG=CF，又∠FCD=∠GCB=90°，
∴△FCD≌△GCB，
∴GB=FD，∠G=∠F，
∴∠G+∠CDF=∠F+∠CDF=90°，
即GB与FD的关系是相等且互相垂直．
故填空答案：相等且互相垂直．
点评：根据正方形的性质得到有关的三角形中的对应边相等和对应角相等，能够发现两个三角形全等，再进一步根据对应角相等和对应边相等探讨证明．