Question

作图与计算：在所给图中仅用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作Rt△ABC的外接圆，圆心为O；
（2）以AB为对称轴，作点C的对称点为C′，CC′交AB于E；
（3）当BC=1，AC=2时，计算BE的长．

Answer 1

分析：（1）作出AB的中点，就是圆心O；
（2）过C作CE⊥AB于点E，然后截取C′E=CE，则C′即为所求；
（3）易证△BCE∽△BAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．

解答：解：（1）点O就是所求的点；
（2）点C′，E就是所求的点；
（3）在直角△ABC中，AB=

BC 2+AC2

=

1+4

=

5

．
∵△ABC中，CE⊥AB于点E．
∴△BCE∽△BAC，
∴

BC

AB

=

BE

BC

，
∴BE=

BC2

AB

=

1

5

=

5

5

．

点评：本题考查了三角形的外接圆的作图、对称点的作法，以及相似三角形的判定与性质，正确作图是关键．