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    已知：图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

    (1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：________；

    (2)在图2中，若∠D＝40°，∠B＝30°，试求∠P的度数；(写出解答过程)

    (3)如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．(直接写出结论即可)

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∠A＋∠D＝∠B＋∠C；

    　(2)由(1)得，∠1＋∠D＝∠3＋∠P，∠2＋∠P＝∠4＋∠B，

    　　∴∠1－∠3＝∠P－∠D，∠2－∠4＝∠B－∠P，

    　　又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，

    　　∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

    　　∴∠P－∠D＝∠B－∠P，

    　　即2∠P＝∠B＋∠D，

    　　∴∠P＝(40°＋30°)÷2＝35°．

    　　(3)2∠P＝∠B＋∠D


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    （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：
     
    ；
    （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
     
    个；
    （3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；
    （4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）

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    试解答下列问题：
    （1）在图1中，若∠A+∠D=80°，则∠B+∠C=
    80°
    80°
    ；仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
    6
    6
    个；
    （2）在图2中，若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，试求∠D的度数；
    （3）在图2中，若设∠D=x°，∠B=y°，其它条件不变，试求∠P的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

    （1）在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；
    （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数
    6
    6
    个；
    （3）在图2中，若∠D=46°，∠B=30°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；
    （4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系：
    2∠P=∠B+∠D
    2∠P=∠B+∠D
    ．（直接写出结论即可）
    （5）如图3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
    360°
    360°
    ．

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    已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
    （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：
    ∠A+∠D=∠C+∠B
    ∠A+∠D=∠C+∠B
    ；
    （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
    6
    6
    个；
    （3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；

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