Question

11．在三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经过多久△PBQ成等腰直角三角形？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，经过多久△PBQ的面积等于8cm²．

Answer 1

分析 （1）设经过x秒后△PBQ成等腰直角三角形，列出方程解答即可；
（2）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于8cm²，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．

解答 解：（1）设经过x秒后△PBQ成等腰直角三角形，
6-x=2x
x=2      
答：经过2秒后△PBQ成等腰直角三角形，
（2）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm²．
$\frac{1}{2}$×（6-x）×2x=8，
解得x₁=2 x₂=4，
答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm²．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于8cm²，得出等量关系是解决问题的关键．