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    精英家教网如图，点F是△ABC外接圆
    		BC
    的中点，点D、E在边AC上，使得AD=AB，BE=EC．证明：B、E、D、F四点共圆．
    分析：连接FC、FB、BD和EF，根据四点共圆的判定定理可知，只需证明∠ADB=∠BFE即可．
    解答：精英家教网证明：连接FC，FB，则FC=FB．…（2分）
    连接EF，则△CEF≌△BEF，
    ∴∠BFE=∠CFE．…（5分）
    ∵A，B，F，C共圆，
    ∴∠CAB+∠CFB=180°…（7分）
    ∴∠CAB+2∠BFE=180°．
    ∵AB=AD，
    ∴∠ABD=∠ADB…（8分）
    ∴∠CAB+2∠ADB=180°．
    ∴∠ADB=∠BFE．…（10分）
    ∴B、E、D、F四点共圆．…（12分）
    点评：本题考查四点共圆的知识，有一定难度，解题关键是熟练掌握四点共圆的判定定理，然后寻找条件证明∠ADB=∠BFE即可．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    12
    12
    ．

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    求证：（1）IE=BE；
          （2）IE是AE和DE的比例中项．

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