Question

某品牌产品公司献爱心，捐出了二月份的全部利润.已知该公司二月份只售出了A、B、C三种型号的产品若干件，每种型号产品不少于4件，二月份支出包括这批产品进货款20万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）1.9万元.这三种产品的售价和进价如下表，人员工资y₁（万元）和杂项支出y₂（万元）分别与销售总量x（件）成一次函数关系（如图）。

（1）求y₁与x的函数关系；
（2）求二月份该公司的总销售量；
（3）设公司二月份售出A种产品件，二月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式及t的取值范围；
（4）请求出该公司这次爱心捐款金额的最大值。

Answer 1

解：（1）设y₁与x的函数解析式是y₁=kx+b（k＞0），
根据题意得到b=0.1，10k+b=0.6，
解得：k=0.05，b=0.1，
∴y1与x的关系式为y₁=0.05x+0.1；
（2）依题意得：y₁+y₂=0.05x+0.1+0.005x+0.15=1.9，
解得：x=30，
∴二月份该公司的总销售量为30台；
（3）w=0.8t+1.2（2t-10）+0.7（30-t-2t+10）-20-1.9，
即w与t的函数关系式为：w=1.1t-5.9；
（4）依题意有t≥4，2t-10≥4，30-t-2t+10≥4，
解得7≤t≤，
又∵t为正整数，
∴t最大为8，
∵w是关于t的一次函数，
由（3）可知，w随t的增大而增大,
∴当t=8（台）时，w_最大=1.1×8-5.9=2.9（万元），
∴该公司这次爱心捐款金额的最大值2.9万元。