Question

等边△ABC中，D在边BC上，△ADC绕顶点A旋转到△AEB的位置，
（1）指出旋转中心，旋转方向，其中一个旋转角及其大小．
（2）指出∠DBE的大小以及连接DE后△ADE的形状．

Answer 1

分析：（1）根据旋转的意义，利用△ADC绕顶点A旋转到△AEB的位置关键得出旋转方向和旋转角即可．
（2）利用△ADC≌△AEB，以及等边三角形的判定得出即可．

解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
△ADC绕顶点A旋转到△AEB的位置，B点和C点对应，旋转角是∠BAC，
∴△ADC绕A点顺时针旋转60°到△AEB位置；

（2）根据旋转可得∠C=∠ABE=60°，
∵∠ABC=60°，
∴∠EBD=60°+60°=120°，
根据旋转可得△ADC≌△AEB，
∴AE=AD，∠CAD=∠BAE，
∵∠CAD+∠DAB=60°，
∴∠BAE+∠BAD=60°，
∴△ADE是等边三角形．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定，得出∠BAE+∠BAD=60°是解题关键．