Question

【题目】如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．

（1）求证：AEBC=BDAC；

（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、BC=10.

【解析】试题分析：(1)、根据角平分和平行得出BD=DE，然后根据△ADE和△ABC相似得出所求的结果；(2)、根据面积得出线段的比值，然后根据三角形相似得出所求的线段.

试题解析：(1)、∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE． ∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠CBE

∴∠ABE=∠DEB． ∴BD=DE， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，

∴∴， ∴AEBC=BDAC；

(2)、设△ABE中边AB上的高为h． ∴， ∵DE∥BC，

∴． ∴， ∴BC=10．