Question

29、如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，在图中：
（1）由“SSS”可判定哪几对三角形全等，并说明理由；
（2）由“ASA”或“AAS”可判定哪几对三角形全等，并说明理由；
（3）说明AB∥CD，AD∥BC．

Answer 1

分析：首先要对全等三角形的判定方法SSS、ASA、AAS真正理解．
SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等；
ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；
AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
平行四边形的判定方法有：同位角相等，两直线平行：内错角相等，两直线平行等．

解答：解：（1）由“SSS”可判定：
△ABD≌△CDB、△ABC≌△CDB这二对三角形全等，
理由是AB=CD，AD=BC，公共边BD=DB，则△ABD≌△CDB，
同理AB=CD，AD=BC，公共边AC=CA，则△ABC≌△CDA；

（2）由“ASA”或“AAS”可判定：
△AOB≌△COD、△AOD≌△COB这二对三角形全等，
理由（1）由△ABD≌△CDB可知∠ABO=∠CDO，
由△ABC≌△CDA可知∠BAO=∠DCO，AB=CD，
∴△AOB≌△COD（ASA）．
或（2）由△ABD≌△CDB可知
∠ABO=∠CDO，∠AOB=∠COD，AB=CD，
∴△AOB≌△COD（AAS）
同理可证△AOD≌△COB；

（3）由△ABD≌△CDB可知∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，
同理可证AD∥BC．

点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及平行线的判定的理解及掌握，常用的全等三角形的判定方法有SSS、SAS、AAS等，平行线的判定方法有内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行等．