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    设x，y为正整数，并计算它们的倒数和；接着将这两个正整数x，y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是________．


    分析：列出算式，再分别通分得出+，根据x，y为正整数得出x（x+1）和y（y+2）也是正整数，求出要使+最大，必须x y取最小的数，即x=y=1，代入求出即可．
    解答：（+）-（+）
    =-+-
    =+，
    ∵x，y为正整数，
    ∴x（x+1）和y（y+2）也是正整数，
    ∵要使+最大，
    必须x y取最小的数，
    当x=y=1时，最大值是：+=．
    故答案为：．
    点评：本题考查了分式的混合运算，解此题的关键是求出x y的值，本题比较好，但有一定的难度．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，点E、F分别是两腰AB、CD上的点，且EF∥AD，设AE=d1、BE=d2，
    研究、发现：
    （1）当
    d1
    d2
    =
    1
    1
    时，有EF=
    a+b
    2
    ；
    当
    d1
    d2
    =
    1
    2
    时，有EF=
    a+2b
    3
    ；
    当
    d1
    d2
    =
    1
    3
    时，有EF=
    a+3b
    4
    ；
    （2）当
    d1
    d2
    =
    2
    1
    时，有EF=
    2a+b
    3
    ；当
    d1
    d2
    =
    3
    1
    时，有EF=
    3a+b
    4
    ；
    当
    d1
    d2
    =
    4
    1
    时，有EF=
    4a+b
    5
    ．
    填空：①当
    d1
    d2
    =
    1
    4
    时，有EF=
     
    ；当
    d1
    d2
    =
    1
    n
    时，EF=
     
    ．
    猜想、证明
    ②
    d1
    d2
    =
    m
    1
    时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）并证明你的结论；精英家教网
    ③进一步猜想当
    d1
    d2
    =
    m
    n
    时，有何结论（其中m、n均为正整数）写出你的结论．
    解决问题
    （3）如图2，有一块梯形木框ABCD，AD∥BC，AD=1米，BC=3米，AB=5米，要在中间加两个横档．操作如下：在AD上取两点E、F，使AE=2米，EF=1.5米，分别从E、F两处做与两底平行的横档EM、FN，求需要木条的总长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•吴中区三模）设x，y为正整数，并计算它们的倒数和；接着将这两个正整数x，y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是
    7
    6
    7
    6
    ．

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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省苏州市吴中区中考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

    设x，y为正整数，并计算它们的倒数和；接着将这两个正整数x，y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是    ．

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    科目：初中数学 来源：2009年河北省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，点E、F分别是两腰AB、CD上的点，且EF∥AD，设AE=d1、BE=d2，
    研究、发现：
    （1）当时，有EF=；
    当时，有EF=；
    当时，有EF=；
    （2）当时，有EF=；当时，有EF=；
    当时，有．
    填空：①当时，有EF=______；当时，EF=______．
    猜想、证明
    ②时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）并证明你的结论；
    ③进一步猜想当时，有何结论（其中m、n均为正整数）写出你的结论．
    解决问题
    （3）如图2，有一块梯形木框ABCD，AD∥BC，AD=1米，BC=3米，AB=5米，要在中间加两个横档．操作如下：在AD上取两点E、F，使AE=2米，EF=1.5米，分别从E、F两处做与两底平行的横档EM、FN，求需要木条的总长．

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