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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0．
    （1）请选取一个你喜欢的m的值代入方程，是方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性．
    （2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求
    1
    x1
    +
    1
    x2
    的值．
    分析：（1）根据判别式的意义使方程有两个不相等的实数根，则△=9-4（1-m）＞0，解得m＞-
    5
    4
    ，然后在次范围内可取m=2；
    （2）当m=2时，方程变形为x2+3x-1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1•x2=-1，再变形得到
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    x1+x2
    x1•x2
    ，然后利用整体思想进行计算即可．
    解答：解：（1）△=9-4（1-m）＞0，
    解得m＞-
    5
    4
    ，
    所以当m=2时，方程有两个不相等的实数根，此时方程为x2+3x-1=0；

    （2）根据题意得x1+x2=-3，x1•x2=-1，
    所以
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    x1+x2
    x1•x2
    =
    -3
    -1
    =3．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0．
    （1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
    （2）若直线y=（m-1）x+3与函数y=x2+m的图象C1的一个交点的横坐标为2，求关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0的解．
    （3）在（2）的条件下，将抛物线y=x2-（m-1）x+m-3绕原点旋转180°，得到图象C2，点P为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象C1、C2交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•荆门模拟）已知关于x的一元二次方程x2-4x+2（k-1）=0有两个不相等的实数根．
    （1）求k的取值范围；
    （2）如果方程的两个根均为整数，求正整数k的值；
    （3）在（2）的条件下，若直线y=-kx+b与x轴、y轴分别交于点A、D，与双曲线y=
    nx
    （n＞0）交于点B、C（B在C的左边），且AB•AC=4，求n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0．
    （1）请选取一个你喜欢的m的值代入方程，是方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性．
    （2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求数学公式的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0．
    （1）请选取一个你喜欢的m的值代入方程，是方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性．
    （2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求
    1
    x1
    +
    1
    x2
    的值．

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