Question

18．解答题（用配方法解一元二次方程）
（1）x²-2x-1=0
（2）y²-6y+6=0
（3）5x²+4x=1．

Answer 1

分析 （1）、（2）把常数项移项后，在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
（3）化二次项系数为1，在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．

解答 解：（1）x²-2x-1=0，
x²-2x=1，
x²-2x+1=1+1，
（x-1）²=2，
x-1=±$\sqrt{2}$，
解得x=1±$\sqrt{2}$；

（2）y²-6y+6=0，
y²-6y=-6，
y²-6y+9=-6+9，
（y-3）²=3，
y-3=±$\sqrt{3}$，
解得y=3±$\sqrt{3}$；

（3）5x²+4x=1，
x²+$\frac{4}{5}$x=$\frac{1}{5}$，
x²+$\frac{4}{5}$x+$\frac{4}{25}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{4}{25}$，
（x+$\frac{2}{5}$）²=$\frac{9}{25}$，
x+$\frac{2}{5}$=±$\frac{3}{5}$，
解得x₁=$\frac{1}{5}$，x₂=-1．

点评 本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．