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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为


    1. A.
      16
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      22
    4. D.
      8
    C
    分析：根据折叠的性质可知着色部分的面积等于S矩形ABCD-S△CEF，应先利用勾股定理求得FC的长，进而求得△CEF的面积，代入求值即可．
    解答：由折叠的性质可得：CG=AD=4，GF=DF=CD-CF，∠G=90°，
    则△CFG为直角三角形，
    在Rt△CFG中，FC2-CG2=FG2，
    即FC2-42=（8-FC）2，
    解得：FC=5，
    ∴S△CEF=FC•AD=×5×4=10，
    则着色部分的面积为：S矩形ABCD-S△CEF=AB•AD-10=8×4-10=22．
    故选C．
    点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，由折叠得到相等的边，相等的角，并利用勾股定理求解，要求同学们熟练掌握矩形和三角形的面积公式以及图形面积的转换．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，M为矩形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠A1MD1=40°，则∠BMC的度数为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在精英家教网其一面着色．
    （1）GC的长为
     
    ，FG的长为
     
    ；
    （2）着色面积为
     
    ；
    （3）若点P为EF边上的中点，则CP的长为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b（a＜b）．将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ．（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C′，PC′的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A′，且A′M所在直线与PM所在直线重合（如图3）折痕为MN．
    （1）猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明；
    （2）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，MN间的距离有何变化？请说明理由；
    （3）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°（如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC′QD，及四边形BPA′N的周长与a，b有何关系，为什么？
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色．
    （1）GC的长为
    2
    2

    （2）求FG的长．
    （3）求阴影部分面积．
    （4）若点P为EF边上的中点，则CP的长为
    		5
    		5
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD于点M，折痕交边BC于点N．
    （1）写出图中的全等三角形．设CP=x，AM=y，写出y与x的函数关系式；
    （2）试判断∠BMP是否可能等于90°．如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由．

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