Question

如图所示，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，



求证：BE=AF．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：根据菱形的性质可得AD∥BC，即得∠EAD=∠BEA，再结合AE=AB，∠EAD=2∠BAE，根据三角形的内角和为180°即可证得结果.

∵菱形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠EAD=∠BEA，

∵∠EAD=2∠BAE，

∴∠BEA=2∠BAE，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠BEA，

设∠BAE=x，则∠ABE=∠BEA=2x，

则5x=180°，解得x=36°，

∴∠BAE=36°，∠ABE=∠BEA=72°，

∵菱形ABCD，

∴AD=AB，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠FBE，

∴∠ABD=∠FBE=36°，

∴∠BFE=72°，

∵∠BFE=∠BEA=72°，

∴BE=AF．

考点：本题考查的是菱形的性质，三角形的内角和

点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的对边平行，四条边相等，三角形的内角和为180°.