Question

3．（1）-1²⁰¹²×$\sqrt{8}$-（$\frac{1}{2}$）^-1-|-3$\sqrt{2}$|+10cos45°；
（2）先化简，再求值：$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（1-$\frac{2a-3}{a-1}$），其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）先把括号内通分，再把除法化为乘法，然后约分，最后把a的值代入计算．

解答 解：（1）-1²⁰¹²×$\sqrt{8}$-（$\frac{1}{2}$）^-1-|-3$\sqrt{2}$|+10cos45°
=-1×2$\sqrt{2}$-2-3$\sqrt{2}$+5$\sqrt{2}$
=-2；

（2）$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（1-$\frac{2a-3}{a-1}$）
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷（$\frac{a-1}{a-1}-\frac{2a-3}{a-1}$），
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a-1}{2-a}$
=-$\frac{1}{a+1}$，
当a=$\sqrt{2}$-1时，
原式=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．