Question

某汽车配件厂有工人300人，生产甲种配件，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数），为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的乙种配件，根据预算，调配后继续生产甲种配件的工人平均每人每年创造利润可增加20%，生产乙种配件的工人平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后，此汽车配件厂生产甲、乙两种配件的年利润分别为多少？（用含m，x的代数式表示）
（2）如果调配后，生产甲种配件的年利润不小于调配前年利润的，生产乙种配件的年利润大于调配前年利润的一半，应如何设计调配方案？哪种方案全年总利润最大？

Answer 1

解：（1）生产甲种配件的人数为300-x，平均每人每年创造的利润为m×（1+20%）万元，
所以调配后企业生产甲种配件的年利润为（300-x）（1+20%）m万元；
生产乙种配件的人数为x，平均每人每年创造的利润为1.54m，所以生产乙种配件的年利润为1.54mx万元；
（2），
解得97 ＜x≤100，
∵x为正整数，
∴x可取98，99，100．
∴共有三种调配方案：
①202人生产甲种配件，98人生产乙种配件；
②201人生产甲种配件，99人生产乙种配件；
③200人生产甲种配件，100人生产乙种配件；
分析：（1）调配后企业生产甲种配件的年利润=生产甲种配件的人数×原来平均每人每年可创造利润×（1+20%）；生产乙种配件的年利润=生产乙种配件的人数×1.54m；总利润=调配后企业生产甲种配件的年利润+生产B种产品的年利润，把相关数值代入即可；
（2）关系式为：调配后企业生产甲种配件的年利润≥调配前企业年利润的五分之四，生产乙种配件的年利润＞调配前企业年利润的一半，把相关数值代入求得x的取值范围，再根据x的实际意义确定其具体值，从而得出调配方案；
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，一次函数的性质及方案选择问题，根据关键语句得到相应的关系式是解决问题的关键，难度一般．