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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在一次数学兴趣小组活动课上，老师出了这样一道题：“要在长4米，宽3.5米的一块矩形地面上植树苗，要求株距为1米，并且假设边界上可以种树，请问应怎样排列，可使所植树苗最多？”
    很快小丽设计出了一种方案（如图1），但爱动脑筋的小明说：“老师，我还有一种方案，所植树苗可比她更多…”
    解答下列问题：
    ①填空：小丽的方案可植树苗
     
    棵．
    ②请你把小明同学说的方案设计出来（在备用的图2中画出示意图），并说明理由．
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    分析：①根据设计方案得出植树的棵数；
    ②通过计算求得第一横排到第五横排的距离得出，植树苗时第五横排的树苗没有超出边界，即可得出答案．
    解答：精英家教网解：①20（2分）；
    ②画图（2分）：如右图所示．说理（3分）：
    通过计算求得第一横排到第五横排的距离为2
    		3
    米（2分）
    因为2
    		3
    米≈3.464米＜3.5米，所以如右图这样植树苗时第五横排的树苗没有超出边界，
    且这样植树苗的数量（23）超过小丽的方案中的植树苗的数量（20）．（3分）
    点评：此题主要考查了应用与设计作图，根据已知得出第一横排到第五横排的距离进而利用数据比值得出是解决问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    在一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
    老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-（x2-x）+12=0
    学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？
    老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
    学生乙：老师，我发现x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
    老师：很好，我们把x2-x看成一个整体，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就变为y2+8y+12=0．
    全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们熟悉的一元二次方程吗？！
    老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2．
    学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊！
    老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法．
    全体同学：OK，换元法真神奇！
    现在，请你用换元法解下列分式方程：(
    x
    x-1
    )2-5(
    x
    x-1
    )-6=0    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
    老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(
    x
    x-1
    )2-4(
    x
    x-1
    )+4=0    ．
    学生甲：老师，原方程可整理为
    x2
    (x-1)2
    -
    4x
    x-1
    +4=0    ，再去分母，行得通吗？
    老师：很好，当然可以这样做．
    再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
    学生乙：老师，我发现
    x
    x-1
    是整体出现的！
    老师：很好，我们把
    x
    x-1
    看成一个整体，用y表示，即可设
    x
    x-1
    =y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．
    全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0
    老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
    x
    x-1
    =2
    学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
    老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
    全体同学：OK，换元法真神奇！
    现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
    （1）(
    2x
    x-1
    )2-
    4x
    x-1
    +1=0
    （2）
    6
    x-y
    +
    4
    x+y
    =3
    9
    x-y
    -
    1
    x+y
    =1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    在一次数学兴趣小组活动课上，老师出了这样一道题：“要在长4米，宽3.5米的一块矩形地面上植树苗，要求株距为1米，并且假设边界上可以种树，请问应怎样排列，可使所植树苗最多？”
    很快小丽设计出了一种方案（如图1），但爱动脑筋的小明说：“老师，我还有一种方案，所植树苗可比她更多…”
    解答下列问题：
    ①填空：小丽的方案可植树苗________棵．
    ②请你把小明同学说的方案设计出来（在备用的图2中画出示意图），并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2007年江苏省无锡市崇安区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    在一次数学兴趣小组活动课上，老师出了这样一道题：“要在长4米，宽3.5米的一块矩形地面上植树苗，要求株距为1米，并且假设边界上可以种树，请问应怎样排列，可使所植树苗最多？”
    很快小丽设计出了一种方案（如图1），但爱动脑筋的小明说：“老师，我还有一种方案，所植树苗可比她更多…”
    解答下列问题：
    ①填空：小丽的方案可植树苗______棵．
    ②请你把小明同学说的方案设计出来（在备用的图2中画出示意图），并说明理由．

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