Question

（2010•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：作B′E⊥AC交CA的延长线于E，由直角三角形的性质求得AC、AE，BC的值，根据旋转再求出对应角和对应线段的长，再在直角△B′EC中根据勾股定理求出B′C的长度．
解答：解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E．
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，
∴∠ABC=30°，
∴AC=AB=3，
∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，
∴AB=AB′=6，∠B′AC′=60°，
∴∠EAB′=180°-∠B′AC′-∠BAC=60°．
∵B′E⊥EC，
∴∠AB′E=30°，
∴AE=3，
∴根据勾股定理得出：B′E==3，
∴EC=AE+AC=6，
∴B′C===3．
点评：本题把旋转的性质和直角三角形的性质结合求解，考查了学生综合运用数学知识的能力．