Question

如图，已知在?ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH，连接EF、FG、GH、HE．则四边形EFGH是什么四边形？说明理由．

Answer 1

答：四边形EFGH是平行四边形．
理由是：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵DH=BF，
∴AH=CF，
在△AEH和△CGF中，
，
∴△AEH≌△CGF，
∴EH=FG，
同理EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
分析：根据平行四边形性质推出AD=BC，∠A=∠C，求出AH=CF，证△AEH≌△CGF，推出EH=FG，同理EF=GH，根据平行四边形的判定证出即可．
点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出EF=GH和EH=FG是解此题的关键．