Question

已知在三角形纸片ABC中，∠C=90度，BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，那么AM=

 

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Answer 1

分析：首先根据题意作出图形，根据折叠的性质即可知：MN是线段AB的垂直平分线，则可证得：AM=BM，在Rt△BCM中，由勾股定理，借助于方程求解即可．

解答：解：如图：连接BM，
∵将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，
∴MN是线段AB的垂直平分线，
∴BM=AM，
设AM=x，则BM=x，CM=AC-AM=2-x，
∵∠C=90°，
∴BC²+CM²=BM²，
∴1+（2-x）²=x²，
解得：x=

5

4

．
∴AM=

5

4

．
故答案为：

5

4

．

点评：此题考查了折叠的性质与勾股定理的应用．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．