Question

19．计算：
（1）3$\sqrt{5}$×2$\sqrt{10}$
（2）$\frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$
（3）（$\sqrt{5}$-$\frac{2}{\sqrt{5}}$）²
（4）2$\sqrt{3}$（3$\sqrt{75}$-$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$）
（5）（$\sqrt{3}$+2）¹⁰⁰（$\sqrt{3}$-2）¹⁰¹
（6）（π-1）⁰+（-$\frac{1}{2}$）^-2-|5-$\sqrt{3}$|-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）利用二次根式的除法法则运算；
（3）利用完全平方公式计算；
（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
（5）先利用积的乘方得到原式=[（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）]¹⁰⁰•（$\sqrt{3}$-2），然后利用平方差公式计算；
（6）利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算．

解答 解：（1）原式=6$\sqrt{5×10}$=30$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\sqrt{\frac{27}{3}}$-$\sqrt{\frac{12}{3}}$=3-2=1；
（3）原式=5-4+$\frac{4}{5}$=$\frac{9}{5}$；
（4）原式=2$\sqrt{3}$（15$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$×10$\sqrt{3}$=60；
（5）原式=[（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）]¹⁰⁰•（$\sqrt{3}$-2）
=（3-2）¹⁰⁰•（$\sqrt{3}$-2）
=$\sqrt{3}$-2；
（6）原式=1+4-（5-$\sqrt{3}$）-2$\sqrt{3}$
=5-5+$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．