Question

观察以下各式：(1)

1+ 1 3

=2

1 3

；(2)

2+ 1 4

=3

1 4

；(3)

3+ 1 5

=4

1 5

；请用含自然数n（n≥1）d的代数式表示你观察到的规律

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．

Answer 1

分析：观察发现每个等式左边都有根号，被开方数是整数n，与一个分数相加，分数的分母比整数n大2，等式的右边是一个整数乘以一个二次根式，整数比左边的整数n大1，二次根式的被开方数分子为1，分母比左边的整数n大2．

解答：解：由题意得：

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．
故答案是：

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．

点评：此题考查了找规律的问题，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．对于本题而言难点就是变化的部分太多，有四处发生变化：等号左右两边的分子、分母．