Question

列方程解应用题：某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；
方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；
方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；
如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．

Answer 1

分析：根据方案（1）的叙述可知：甲工程队单独完成时的时间=工期；有方案（2）可得：乙工程队单独完成这项工程时，所用的天数-5天=工期；可以设出工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数，即可表示出各自的工作效率，根据方案（3）即可列方程求得工期，进而计算方案（1）（3）各自需要的工程款，即可作出比较．

解答：解：设工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是x天，（x+5）天．
根据题意得：4（

1

x

+

1

x+5

）+

x-4

x+5

=1
解得：x=20
经检验x=20是原方程的解．
则甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是20天，25天．
则方案（1）的工程款是：20×1.5=30万元；
方案（2）的工程款是：（20+5）×1.1+5×0.3=29万元；
方案（3）的工程款是：4×（1.5+1.1）+（20-4）×1.1=20×1.1+4×1.5=28万元．
答：方案（3）比较省钱．

点评：本题主要考查了分式方程的应用，正确理解工作时间、工作效率、工作量之间的关系是解题的关键．