Question

在一条直线上有A、B、C三点，M为AB的中点，N为BC的中点，若AB=a，BC=b，则线段MN的长是

 

（用含a、b的式子表示）．

Answer 1

分析：根据中点的定义求出BM、BN的长度，然后分①点C在线段AB的延长线上，②a＞b，且点C在线段AB上，③a＜b，且点A在线段BC上，三种情况进行讨论求解．

解答：解：∵M为AB的中点，N为BC的中点，AB=a，BC=b，
∴BM=

1

2

a，BN=

1

2

b，
①如图1所示，点C在线段AB的延长线上，
MN=BM+BN=

1

2

a+

1

2

b=

1

2

（a+b），
②如图2所示，a＞b，且点C在线段AB上，
MN=BM-BN=

1

2

a-

1

2

b=

1

2

（a-b），
③如图3所示，a＜b，且点A在线段BC上，
MN=BN-BM=

1

2

b-

1

2

a=

1

2

（b-a），
综上所述，线段MN的长度是

1

2

（a+b）或

1

2

（a-b）或

1

2

（b-a）．
故答案为：

1

2

（a+b）或

1

2

（a-b）或

1

2

（b-a）．

点评：本题考查了线段长度的计算，因为a、b的大小，线段AB、BC的位置不明确，注意要分情况进行讨论求解，避免漏解而导致出错．