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在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AD=10,则BD=________,BC=________.

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分析:根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数,再根据角平分线的定义求出∠ABD的度数,然后得到∠A=∠ABD,再根据等角对等边的性质解答即可.
解答:解:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠4=(180°-36°)=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠ABC=×72°=36°,
∴∠A=∠1,∠3=∠1+∠A=72°=∠C,
∴AD=BD=10.BC=BD=10.
故填:10;10.
点评:本题主要考查了等腰三角形的判定与性质,主要利用了等腰三角形两底角相等的性质,角平分线的定义,等角对等边的性质,熟记性质是解题的关键.
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(2013•宁德质检)如图,在△ABC中,AB=AC=6,点0为AC的中点,OE⊥AB于点E,OE=
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,以点0为圆心,OA为半径的圆交AB于点F.
(1)求AF的长;
(2)连结FC,求tan∠FCB的值.

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(2012•襄阳)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N.
求证:AM=AN.

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(1)求证:△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.

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