Question

（2012•台州模拟）已知关于x的方程x²-2kx+k²-k=0．
（1）当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围；
（2）当方程的一个根是2时，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根据△的意义得到△＞0，即△=4k²-4（k²-k）＞0，然后解不等式即可；
（2）把x=2代入得到关于k的一元二次方程4-4k+k²-k=0，然后利用因式分解法解此方程即可．

解答：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即△=4k²-4（k²-k）＞0，解得k＞0，
即k的取值范围为k＞0；
（2）把x=2代入方程得到4-4k+k²-k=0，整理得k²-5k+4=0，即（k-1）（k-4）=0，
∴k₁=1，k₂=4．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．