Question

解方程组与不等式组：
（1）x²+2x-2=0；　　　　　　　　 （2）x²-2x-3=0（用配方法）

Answer 1

解：（1）∵一元二次方程x²+2x-2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=-2，
∴x===-1±2，
∴x₁=1，x₂=-3；

（2）原方程移项，得
x²-2x=3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²-2x+1²=3+1²，即（x-1）²=4．
直接开平方，得
x-1=±2，
解得x₁=3，x₂=-1．
分析：（1）利用求根公式x=解方程；
（2）把常数项-3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．
点评：本题考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．