Question

为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：

(1)若甲用户3月份的用气量为60 m³，则应缴费________元；

(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m³)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，若乙用户2，3月份共用气175 m³(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2，3月份的用气量各是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)150　1分 　　(2)a＝(325－75×2.5)÷(125－75)＝2.75，a＋0.25＝3　2分 　　线段OA的函数关系式为y＝2.5x(0≤x≤75)　3分 　　法一：线段AB的函数关系式为y＝(x－75)×2.75＋2.5×75 　　即y＝2.75x－18.75(75＜x≤125)　5分 　　射线BC的函数关系式为y＝325＋(x－125)×3 　　即y＝3x－50(x＞125)　7分 　　法二：A(75，187.5)，B(125，325)，C(145，385) 　　设线段AB和射线BC的函数关系式分别为y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2 　　则 　　解得 　　线段AB的函数关系式为y＝2.75x－18.75(75＜x≤125)　5分 　　射线BC的函数关系式为y＝3x－50(x＞125)　7分 　　(1)设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175－x)m3， 　　①当x＞125，175－x≤75时 　　3x－50＋2.5(175－x)＝455， 　　解得x＝135，175－x＝40，符合题意． 　　②当75＜x≤125，75－x≤75时 　　2.75x－18.75＋2.5(175－x)＝455 　　解得x＝145，不符合题意，舍去． 　　③当75＜x≤125，75＜75－x≤125时， 　　2.75x－18.75＋2.75(175－x)＝455此方程无解 　　∴，乙用户2，3月份的用气量分别是135 m3，40 m3．　10分