Question

天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）

Answer 1

考点：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

分析：

在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．

解答：

解：由题意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°，

∵EF∥AB，

∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，

∵∠ACD=∠CAD=90°，

在Rt△CDB中，tan∠CBD=，

∴BD==17米，

∵AD=CD=51米，

∴AB=AD+BD=51+17．

答：A，B之间的距离为（51+17）米．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．