Question

小明家在一块梯形ABCD（AB∥CD）土地里种植绿色无公害蔬菜，据推算每平方米可收益8元左右，小明测得AC=20m，BD=15m，并测得梯形的高为12m，然后小明告诉爸爸这块地的收入，你知道小明是怎样知道的吗？说明理由．

Answer 1

分析：作梯形的两条高，构造两个直角三角形和矩形．运用两次勾股定理求得上下底的和是16+9=25，进一步求得梯形的面积．再计算出其收益．

解答：解：如图，过A、B分别作AF⊥DC，BE⊥DC，垂足分别是F、E，则AF=BE=12m，
在Rt△ACF中，AF=12m，AC=20m，所以CF=

AC2-AF2

=

202-122

=16m，
在Rt△BDE中，BE=12m，BD=15m，所以DE=

BD2-BE2

=

152-122

=9m，
又因为AB=EF，
所以AB+DC=DE+CF=16+9=25m，
所以梯形ABCD的面积为，

1

2

×25×12=150（平方米）．
因为每平方米可收益8元，
所以这块地的收益是8×150=1200（元）．
故答案为：1200元．

点评：本题考查与梯形有关的问题，作梯形的两条高是常见的辅助线，熟练运用勾股定理以及梯形的面积进行计算．