Question

19．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3}\\{2x+y=5a}\end{array}\right.$，a为常数．
（1）求方程组的解；
（2）若方程组的解x＞y＞0，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据加减法，可得方程组的解；
（2）根据解不等式组，可得不等式组的解集．

解答 解：（1）方程组中两式相加，得
3x=6a+3，
解得x=2a+1，
把x=2a+1代入2x+y=5a，解得y=a-2，
方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2a+1}\\{y=a-2}\end{array}\right.$；                
（2）由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{2a+1＞a-2}\\{a-2＞0}\\{2a+1＞0}\end{array}\right.$解得a＞2．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解得出不等式组是解题关键．