Question

已知函数y=

2

x

的图象，可以通过图形变换得到y=-

2

x

的图象，给出下列变换：①平移②旋转③轴对称④相似（相似比不为1），则可行的是（　　）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②③③

Answer 1

分析：由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，不是轴对称图形，即函数y=

2

x

的图象可以经过旋转得到y=-

2

x

的图象，而不能经过平移，由于两函数表达式相同，故两函数的图象相似，且相似比为1．

解答：解：∵函数y=

2

x

与函数y=-

2

x

的图象是中心对称图形，
∴函数图象不可以通过平移来完成，
故①错误；②正确；
∵两函数图象关于坐标轴对称，
∴可以通过轴对称得到，
∴③正确；
又∵两函数图象完全相同，即两函数图象相似，且相似比为1，故④错误．
综上所述，可行的是②③．
故选B．

点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象是中心对称图形是解答此题的关键．