Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①______；②______．
（2）如果∠COP=19°，则①∠BOP=______°；②∠POF=______°；③∠DOE=______°．

Answer 1

解：（1）①∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠COP=∠BOP．
②∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOD=∠COB．

（2）①由（1）①知，∠COP=∠BOP．
∵∠COP=19°，∠BOP=19°．
②∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠POF=∠COF-∠COP=90°-19°=71°．
③∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=90°+2∠COP=90°+38°=128°．
故答案是：∠COP=∠BOP；∠AOD=∠COB；19，71，128．
分析：（1）根据角平分线的性质和对顶角来填空．
（2）①根据对顶角相等可以得到∠COP=∠BOP=19°；
②由“垂直得直角”知∠POF=∠COF-∠COP=90°-19°=71°；
③由“垂直得直角”知∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=90°+2∠COP=90°+38°=128°．
点评：本题考查了垂线，对顶角的定义以及角平分线的性质．要注意领会由垂直得直角这一要点．