Question

如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是

1. A.
   12
2. B.
   24
3. C.
   12
4. D.
   16

Answer 1

D
分析：连接BE，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF=120°，两直线平行，内错角相等可得∠DEF=60°，再根据翻折变换的性质求出∠BEF=∠DEF，然后求出∠AEB=60°，再解直角三角形求出AB，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
解答：解：如图，连接BE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°，
∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠BEF=∠DEF=60°，
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°，
在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．
故选D．
点评：本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键．