Question

（1）计算：（

48

+

20

）-（

12

-

5

）
（2）已知△ABC的三边分别是a=5，b=12，c=13，设p=

1

2

(a+b+c)，S1=

1 4 [a2b2-( a2+b2-c2 2 )2]

，S2=

p(p-a)(p-b)(p-c)

，求S₁-S₂的值．

Answer 1

分析：（1）应先把题中所给的根式化简成最简二次根式，再进行计算；
（2）S₁中a²+b²-c²=0，能算出

1

4

a²b²的结果，再算出S2的结果，相减即可．

解答：解：（1）(

48

+

20

)-(

12

-

5

)
=(4

3

+2

5

)-(2

3

-

5

)
=4

3

+2

5

-2

3

+

5

=2

3

+3

5

；
（2）解：S1-S2=

1 4 [a2b2-( a2+b2-c2 2 )2]

-

p(p-a)(p-b)(p-c)

…(1分)
∵a=5，b=12，c=13，p=

1

2

(a+b+c)=15，…（2分）
∴a²+b²=c²，a²+b²-c²=0，△ABC是Rt△…（4分）
∴S1=S△ABC=

1

2

ab=30…（5分）
S2=

15×10×3×2

=30…（6分）
∴S₁-S₂=0…（7分）

点评：应先化成最简二次根式，再进行运算，只有同类二次根式，才能合并．注意勾股定理的使用．