Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．
第（1）问：给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．写出其中正确结论的序号（答对得3分，少选、错选均不得分）
第（2）问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c；④a＞1．写出其中正确结论的序号．

Answer 1

分析：（1）根据抛物线开口向上对①进行判断；根据抛物线对称轴x=-

b

2a

在y轴右侧对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方对③进行判断；根据x=1时，y=0对④进行判断；
（2）有（1）得到a＞0，b＜0，c＜0，则可对①进行判断；根据0＜-

b

2a

＜1可对②进行判断；把点（-1，2）和（1，0）代入解析式得

a-b+c=2 a+b+c=0

，整理有a+c=1，则可对③进行判断；根据a=1-c，c＜0可对④进行判断．

解答：解：（1）∵抛物线开口向上，
∴a＞0，所以①正确；
∵抛物线对称轴x=-

b

2a

在y轴右侧，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0，所以②错误；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，所以错误；
∵x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，所以④正确，
∴正确的序号为①④；

（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，所以①错误；
∵0＜-

b

2a

＜1，
∴2a+b＞0，所以②正确；
∵抛物线过点（-1，2）和（1，0），
∴

a-b+c=2 a+b+c=0

，
∴b=1，a+c=1，所以③正确；
∴a=1-c，
而c＜0，
∴a＞1，所以④正确．
∴正确的序号为②③④．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a决定抛物线的开口方向和大小；当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②b和a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时，对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．