Question

如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，过点O的直线EF垂直BD，交AD于点E，交BC于点F，AE=5cm，DE=13cm，则矩形ABCD的周长为________cm．

Answer 1

60
分析：连接BE，根据线段垂直平分线得出BE=DE=13，根据勾股定理求出AB，根据矩形的性质求出AD=BC=18，AB=CD=12，即可求出答案．
解答：
解：连接BE，
∵O为BD中点，EF⊥BD，DE=13，
∴BE=DE=13，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=90°，
在Rt△ABE中，AE=5，BE=13，由勾股定理得：AB=12，
即BC=AD=AE+DE=5+13=18，AB=CD=12，
∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=2×（18+12）=60，
故答案为：60．
点评：本题考查了矩形性质，勾股定理，线段的垂直平分线等知识点，关键是求出AB的长，主要考查了学生的推理能力．