Question

坐标网格中一段圆弧经过点A、B、C，其中点B的坐标为（4，3），点C坐标为（6，1），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）
A．（0，0）
B．（2，-1）
C．（0，1）
D．（2，1）

Answer 1

【答案】分析：根据题意找出圆心M的位置，得出M在AB和BC的垂直平分线的交点上，求出A的坐标，求出M的横坐标，根据AM=BM，根据勾股定理求出AM和BM，即可得出方程，求出方程的解即可．
解答：解：
连接AB、BC，分别作AB和BC的垂直平分线DM、EF，两线交于M，则M为弧所在的圆的圆心，如图，
∵点B的坐标为（4，3），点C坐标为（6，1），
∴A的坐标是（0，3，），
∴M点的横坐标是2，设M的纵坐标为a，
∵M在AB的垂直平分线上，
∴MA=MB，
根据勾股定理得：2²+（3-a）²=（4-2）²+（3-a）²
解得：a=-1，
即M的坐标是（2，-1），
故选B．
点评：本题考查了线段垂直平分线，垂径定理，勾股定理，坐标与图形性质等知识点，关键是找出M的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．