Question

已知直角三角形两边x，y的长满足+|y²-5y+6|=0，求第三边的长．

Answer 1

解：∵+|y²-5y+6|=0，
∴x²-4=0且y²-5y+6=0，
∴x=±2，y₁=2，y₂=3，
∵x，y是三角形的边长，
∴x=2，y₁=2，y₂=3．
（1）当x=2，y=2是两直角边时，斜边长=2；
（2）当x=2，y=3是两直角边时，斜边长=；
（3）当x=2是直角边，y=3是斜边时，另一直角边长为=．
∴第三边长为2，或．
分析：此题考查了非负数的性质，即若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，即可得到方程组，解方程组即可求得直角三角形的两边长，此时还要注意此两边可能都是直角边，也可能一个是直角边一个是斜边，注意别漏解．
点评：本题考查了非负数的和为零时，每个非负数为0，又考查了直接开方法，因式分解法．考查了学生对所学知识的综合应用能力．