Question

如图，已知圆O的弦AB被点C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分点，连接EC、FD交于S，连接SA、SB，求证：∠ASB=∠AOB．

Answer 1

证明：连接OE、OF、AE、AF，延长SA交FE的延长线于K，
∵=，
∴AB∥EF，
∴==，
∵AC=CD，
∴KE=EF=AE，∠KAF=90°，
FA⊥SA，又=，
∴OE⊥FA，OE∥SA，
同理可证OF∥SB，
∴∠ASB=∠EOF=∠AOB．
分析：可连接OE、OF、AE、AF，延长SA交FE的延长线于K，由于E、F是弧AB的三等分点，即=，得出AB∥EF，进而得出对应线段成比例，由线段之间的关系得出∠KAF=90°，得出OE∥SA，以及OF∥SB，进而可求解结论．
点评：本题主要考查了圆心角、弦及弧之间的关系和平行线分线段成比例的性质问题，能够熟练掌握．