Question

（2013•江阴市一模）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是

600(n-1)

n

cm²．

Answer 1

分析：由△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm由勾股定理即可求得AB的长，然后利用三角形的面积，求得高CD的长，继而可求得纸条宽度，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得EF，GH以及KL的长，继而求得这（n-1）张纸条的面积和．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，AC=30cm，BC=40cm．
∴AB=

302+402

=50（cm），
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
∴30×40=50•CD，
∴CD=24cm．
可知纸条宽度为：

24

n

cm，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴

EF

AB

=

1

n

，
∴EF=

1

n

AB，
同理：GH=

2

n

AB，KL=

n-1

n

AB，
∴（n-1）张纸条的面积和为：
（EF+GH+…+KL）•

24

n

=（

1

n

+

2

n

+…+

n-1

n

）×50×

24

n

=

1

n

[1+2+…+（n-1）]×50×

24

n

=

600(n-1)

n

（cm²）．
故答案为：

600(n-1)

n

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．