Question

1．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a-b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤若点（-2，y₁）和（-$\frac{1}{3}$，y₂）在该图象上，则y₁＞y₂，其中正确的结论是②④．（填入正确结论的序号）

Answer 1

分析 根据二次函数的图象与性质即可判断．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴令x=-1时，此时y=a-b+c，
由图象可知a-b+c＜0，
∴a+2a+c=3a+c＜0，故②正确，③错误；
∵抛物线的对称轴为x=1，
∴-1与3关于x=1对称，0与2关于x=1对称，
令x=2时，此时y=4a+2b+c＞0，故④正确；
当x＜1时，y随着x的增大而增大，
∴-2＜-$\frac{1}{3}$，
∴y₁＜y₂，故⑤错误；
故答案为：②④

点评 本题考查二次函数的图象与性质，涉及抛物线的对称轴，开口方向，抛物线与x轴交点个数等知识，较为综合．