Question

如图，AM=AN，BM=BN．
（1）求证：MP=NP，∠MPA=∠NPA；
（2）若点P在线段AB之间，（1）中的结论是否成立？
（3）若点P在线段AB的延长线上运动，（1）中的结论是否还成立？

Answer 1

分析：（1）先根据边边边公理证明△ABM和△ABN全等，根据全等三角形对应角相等得∠BAM=∠BAN，再根据边角边定理证明△APM和△APN全等，然后根据全等三角形对边相等和对应角相等的性质即可证明；
（2）（3）与（1）的证明思路完全相同．

解答：（1）证明：在△ABM和△ABN中，

AM=AN BM=BN AB=AB

，
∴△ABM≌△ABN（SSS），
∴∠MAP=∠NAP，
在△APM和△APN中，

AM=AN ∠MAP=∠NAP AP=AP

，
∴△APM≌△APN（SAS），
∴MP=NP，∠MPA=∠NPA．
（2）解：当点P在线段AB之间运动，（1）中的结论仍然成立．
（3）解：若点P在线段AB的延长线上运动，（1）中的结论仍然成立．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键，后两问主要考查根据第一问的证明思路，以不变的全等三角形应对变化的情况求解，是中考中的常考题型．