Question

（2013•封开县二模）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=2，△ADE的面积为4，△ABC的面积为9，那么AB的长为

3

．

Answer 1

分析：由∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，根据相似三角形的判定得到△DAE∽△CAB，根据相似的性质得S_△DAE：S_△CAB=（

AE

AB

）²，然后把三角形面积代入计算即可．

解答：解：∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，
∴△DAE∽△CAB，
∴

S△DAE

S△CAB

=（

AE

AB

）²，
∵AE=2，△ADE的面积为4，△ABC的面积为9，
∴

4

9

=

4

AB2

，
∴AB=3，
故答案为3．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角分别相等的两三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．