Question

已知：2^x=4^y+1，27^y=3^x-1，求x-y的值．

Answer 1

解：∵2^x=4^y+1，
∴2^x=2^2y+2，
∴x=2y+2 ①
又∵27^y=3^x-1，
∴3^3y=3^x-1，
∴3y=x-1②
联立①②组成方程组并求解得，
∴x-y=3．
分析：先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x-y计算即可．
点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a^mn=（a^m）ⁿ（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．