练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    小明是个爱动脑筋的孩子，他探究发现：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．比如，3×5+1=16=42，11×13+1=144=122，…可小明不知道能不能推广到更一般的情况，于是他打电话给数学老师问了一下，老师提示说，你忘了连续奇数可以用代数式表示吗，表示出来后可以运用完全平方公式进行说明了．小明若有所悟，在老师的提示下，很快从一般意义上给出了这个发现的说明，你能做一做吗？

    设两个连续奇数分别为n，n+2，因为n(n+2)+1= n2+2n+1=(n+1)2，而n+1是一个偶数，所以任意两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    小明是个爱学习的孩子，他在一本数学课外读物上看到一道思考题：请将如图放置的边长为a的正方形ABCD和斜边为AE=2b（2b＜a）的等腰直角三角形FAE剪两刀，重新拼成一个面积为a2+b2的正方形．他找来硬纸片和剪刀进行精英家教网探索．先在BA上选取点G，使BG=b，连接CG，剪下△BCG并绕点C顺时针旋转90°到△CDH的位置，接下来的问题是：
    （1）EH的长是多少？（用含a，b的式子表示）；
    （2）能否将△AGF剪下，绕点F旋转到△EHF的位置？（求证：△AGF≌△EHF）；
    （3）四边形GCHF是正方形吗？面积是否为a2+b2？请你与小明一起解答以上问题，并说明小明的探索是否成功？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    小华是个爱动脑筋的孩子．一天，他看到了这样一则信息：
    学校打算组织七年级学生乘坐客运公司提供的两种客车（客车信息如图）到某风景区游玩．
    精英家教网
    根据上面的信息，小华结合自己所学的数学知识．从以下两个角度添加条件，自编了几个关于一元一次方程的问题，请你解决．
    问题一：
    （1）从租车数量的角度添加条件：
    （i）如果只租一种型号的车，且每辆车都坐满，那么租A型车比租B型车少4辆，七年级有多少名学生？
    （ii）请你帮助分析一下，看租用哪种客车一天的费用更合算？需要租用几辆车？
    问题二：
    （2）从租车费用的角度添加条件：
    若只租一种型号的车，且每辆车都坐满，租A型车比租B型车一天的费用要少用400元，那么租这两种型号的车分别需要多少辆？七年级有多少名学生？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    拓广探索
    七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是
    6
    6
    ．”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：
    （1）认真填空，仔细观察．
    因为21=2，所以21个位上的数字是2；
    因为22=4，所以22个位上的数字是4；
    因为23=8，所以23个位上的数字是8；
    因为24=
    16
    16
    ，所以24个位上的数字是
    6
    6
    ；
    因为25=
    32
    32
    ，所以25个位上的数字是
    2
    2
    ；
    因为26=
    64
    64
    ，所以26个位上的数字是
    4
    4
    ；
    （2）①小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？试通过计算加以验证．
    ②同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：
    尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6
    尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6
    ．
    （3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是
    6
    6
    ．
    （4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是
    3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    拓广探索
    七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是______．”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：
    （1）认真填空，仔细观察．
    因为21=2，所以21个位上的数字是2；
    因为22=4，所以22个位上的数字是4；
    因为23=8，所以23个位上的数字是8；
    因为24=______，所以24个位上的数字是______；
    因为25=______，所以25个位上的数字是______；
    因为26=______，所以26个位上的数字是______；
    （2）①小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？试通过计算加以验证．
    ②同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：______．
    （3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是______．
    （4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案