Question

30、如图，某船于上午8时在A处观测到灯塔B在北偏东南60°，该船以每小时20海里的速度向东航行到达C处，观察到灯塔B在北偏东30°，航行到D处，观察到灯塔B在北偏西30°，当轮船到达C处时恰与灯塔B相距60海里，请你求，并说明理由．

Answer 1

分析：根据题意，求得已知角的度数，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得CD的值，根据行程问题的求法再求轮船到达C处和D处的时间即可．

解答：解：由己知，得∠BAC=30°，∠ACB=120°，∠BCD=∠BDC=60°
∴∠ABC=∠BAC=30°
∴AC=BC=60（海里）∠CBD=60°（1分）
∴t₁=60÷20=3（小时）（2分）
∴△BCD是等边三角形∴BC=CD=60（海里）
∴t₂=60÷20=3（小时）t₃=3+3=6（小时）．（4分）
答：轮船到达C处是上午11时，轮船到达D处的时间是下午2时．（5分）
或轮船到达C处用了3小时，到达D处用了6小时．

点评：此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．