如图，AP为⊙O的直径，B、C为⊙O上的点，BC∥OA且BC=OA，则∠P=________度．

30
分析：先证四边形OABC是菱形，可得OA=AB；若连接OB，则△OAB是等边三角形，得∠AOB=60°；利用圆周角与圆心角的关系即可求出∠P的度数．
解答：

解：∵BC∥OA且BC=OA，
∴四边形ABCD为平行四边形；
又OA=OC，∴四边形ABCD为菱形；
连接OB，则OB=OA=AB；
∴△AOB为等边三角形；
∴∠AOB=60°；
根据圆周角定理，得∠P= $\text{[math]}$ ∠AOB= $\text{[math]}$ ×60°=30°．
点评：本题综合考查了圆周角定理及平行四边形的性质．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．

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（2）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？
（3）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下

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x2+1

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（1）求证：PC=PA=PG；
（2）设EP=x，四边形BCPG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，现有三个数

，

试通过计算说明哪几个数符合y值的要求，并求出符合y值时的x的值；
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；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中（如图①是该过程的某个时刻），请你观察、猜想，并解答：

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如图，Rt△ABC中，∠C= Rt∠，AC=BC=2，E，F分别为AC，AB的中点，连结EF。

现将一把直角尺放在给出的图形上，使直角顶点P在线段EF（包括端点）上滑动，直角的
一边始终经过点C，另一边与BF相交于G，连结AP。
（1）求证：PC=PA=PG；
（2）设EP=，四边形BCPG的面积为，求与之间的函数解析式，现有三个数，，试通过计算说明哪几个数符合值的要求，并求出符合值时的的值。
（3）当直角顶点P滑动到点F时，再将直角尺绕点F顺时针旋转，两直角边分别交AC，BC于点M，N，连结MN。当旋转到使时，求△APM的周长。